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1 前言

1) 提出背景
大模型时代，通常参数都是上亿级别的，若对于每个具体任务都要去对大模型进行全局微调，那么算力和资源的浪费是巨大的。

根据流形学习思想，对于数据有用的特征通常集中于低维流形区域。我们想去微调，实际上只是让部分特征的权值更大而已，而这部分特征也是低维的，我们没有必要小题大做将整个模型的参数都动一遍。

鉴于此思想，提出了LoRA（Low - Rank Adaptation), 既冻结住预训练好的大模型，插入可训练低维压缩矩阵到每一层（本文是插入到transformer层）。我们仅仅去微调插入的可学习矩阵，这样既可以显著降低需要微调的参数量，同时也不会增加额外的推理时间。

2 方法

2.1 LOW-RANK-PARAMETRIZED UPDATE MATRICES

• 对于整个预训练大模型可以看作是 $W_0^{d\times k}$，既输入是一个$d$维tensor，输出一个$k$维tensor；
• 对于新增的矩阵，$A^{d\times r}$，$B^{r\times k}$， 其中$r$就是low rank，$r<<min(d,k)$。那么对于low rank matric，可以将整个视为$\Delta W^{d\times k}$
• 预训练模型的基础上加上LoRa的模型可以视为： $W=W_0+\Delta W$,最终输出维$h=(W_0+\Delta W)x$
• 其中对于$A$用随机高斯噪声去初始化，对于$B$将其设置为全0，这样做在刚开始的时候，也就不会对模型输出有啥影响（避免减少引入不必要的噪声，一开始随机初始化的值都是噪声）

LoRa还有如下优点：

1. 通过如此微调，可以近似是在微调整个预训练大模型
2. 减小了微调的参数量
3. 没有增加额外的推理时间（由上面可以看到，并没有啥额外的串行操作）
4. 并且可以将$W$减去$\Delta W_1$，在重新训练一个$\Delta W_2$，在进行相加就可以得到新的微调模型，方便快捷。